Cours sur le Binaire
Introduction
Les humains ont pour habitude de compter en décimal (base 10), utilisant les chiffres de 0 à 9. L'informatique, elle, utilise le binaire (base 2), un système à seulement deux valeurs : 0 et 1.
Pourquoi le binaire ? Parce que dans un circuit électronique, un signal est soit présent (1), soit absent (0). C'est la représentation la plus naturelle pour une machine.
Principe de base
Le système binaire fonctionne comme le décimal, mais avec seulement deux symboles. Quand on atteint le symbole maximum (1), on repasse à 0 et on incrémente le rang supérieur.
| Décimal | Binaire | Explication |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Zéro (identique dans toutes les bases) |
| 1 | 1 | Un |
| 2 | 10 | On repasse à 0, on incrémente à gauche |
| 3 | 11 | |
| 4 | 100 | Nouvelle incrémentation à gauche |
| 5 | 101 | |
| 6 | 110 | |
| 7 | 111 | |
| 8 | 1000 | |
| 16 | 10000 | |
| 255 | 11111111 | 8 bits = 1 octet |
Algèbre de Boole
L'algèbre booléenne définit des opérations logiques sur les valeurs binaires. Elle est à la base de tous les circuits électroniques.
AND (ET)
Le résultat est 1 uniquement si les deux entrées sont 1.
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR (OU)
Le résultat est 1 si au moins une entrée est 1.
| A | B | A OR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
XOR (OU exclusif)
Le résultat est 1 si une seule entrée est 1 (pas les deux).
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOT (NON)
Inverse la valeur d'entrée.
| A | NOT A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |